TreeMaker

TreeMaker er et program for design av origami baser. Du tegner en pinne figur av basen på skjermen; hver pinne i pinne figur ("treet") vil være representert ved en klaff på basen. Du kan også plassere ulike begrensninger på klaffene, og tvinger dem til å være hjørne, kant, eller midt flaps, og / eller sette opp ulike symmetri relasjoner (tvinge par flaps å være symmetrisk om en linje av symmetri på papiret, for eksempel) . Når du har definert treet, beregner TreeMaker full krøll mønster for en base som, når de brettes, vil ha en projeksjon (grovt sett, sin "skygge") tilsvarende det som er spesifisert av å definere treet. Bretten mønster kan skrives ut eller kopieres og limes inn i et annet grafikkprogram for videre behandling. Krøll oppdraget (fjell eller dal) er ikke beregnet, men med noen enkle regler og litt leting for hånd, riktig krøll oppdraget kan vanligvis lett bli funnet.
Bakgrunn
I 1989 skrev jeg en artikkel for bladet Engineering & Science om den tekniske folding, som selv da, så ut til å være framover i store sprang på grunn av en infusjon av vitenskapelige og matematiske prinsipper. I gjenforteller noen av sammenhengene mellom origami, matematikk og teknologi, skrev jeg:
Computing bukket til anke av brettet papir da, i 1971, Arthur Appel programmert en IBM System 360 datamaskinen til å skrive ut enkle geometriske konfigurasjoner på frekvensen av mer enn hundre ett minutt. Nitti prosent ble vurdert mislykket, men det reiser et interessant spørsmål: kan en datamaskin dag utforme en modell anses overlegen som er designet av mannen? Siden så mye av prosessen med design er geometrisk, er utsiktene ikke er så opprørende som det kan virke.
Den påfølgende tiåret så dette spekulasjon omgjort til virkelighet (og ingen var mer overrasket enn meg!) I løpet av de neste årene, de kraftige design teknikker av sirkel-elven pakking hadde blitt oppdaget og systematisert av flere mapper, inkludert meg selv, Toshiyuki Meguro i Japan, og andre. Bygge på disse begrepene, jeg satt ut i begynnelsen av 1990 for å gjøre akkurat det jeg hadde spekulert på i min E & S artikkel: skrive et dataprogram som kunne "design" en ikke-triviell origami figur basert på en beskrivelse av antall, lengder , og tilknytning av klaffene. Etter flere måneder med arbeid jeg hadde lyktes; og resultatet var et datamaskinprogram, som jeg kalt TreeMaker, siden det startet med en bestemt type av strekfigur (kalt et tre i grafteori).
I utgangspunktet TreeMaker var lite mer enn en matematisk nysgjerrighet og et verktøy for å utforske matematiske teorien om hvordan å designe en base. Den første versjonen gjorde litt mer enn å løse den tilhørende sirkel-pakking problem, men ga ingen anelse om hvordan du fyller mesteparten av skrukker. I løpet av årene, som min forståelse av foldemønstre vokste, la jeg hva kunnskapen jeg fikk til TreeMaker, og legger til algoritmer for å beregne molekyler, imponerende symmetrier, og innføre siles over i stick figur, lanserer nye versjoner hver årene.
Innen 1998, hadde jeg ferdig versjon 4.0 av TreeMaker, som i tillegg til å inkludere mange algoritmer for origami design, innarbeidet en kraftig numerisk optimalisering kode, CFSQP utviklet av professor André pupper og studenter hans ved University of Maryland (koden er nå lisensiert og vedlikeholdt av AEM Design); dette gjorde det kjøres veldig fort. Og plutselig var TreeMaker ikke lenger en faglig nysgjerrighet; det var blitt en kraftig verktøy, i stand til å konstruere hele brettemønsteret for et bredt spekter av origami baser.
Faktisk kunne versjon 4 av TreeMaker løse for krøll mønstre som jeg ikke kunne konstruere ved noen annen måte - som jeg mener, ved hjelp av blyant og papir. Jeg (og på dette skriftlig, de fleste andre komponister av teknisk origami) har vanligvis utformet mine / våre komposisjoner på papir ved hjelp av geometriske begreper kollektivt beskrevet som "sirkel / elv pakking." (Disse begrepene er beskrevet i boken min, Origami Design Secrets, se Publications for detaljer.) Ingen datamaskin er nødvendig for denne type design; man bare skisser sirkler og brette mønstre som kalles molekyler, konstruerer krøll mønster, og kaster bort. Av og til litt av algebra er nødvendig for å utarbeide et første referansepunkt eller to (se ReferenceFinder for mer om dette).
TreeMaker gjør det mulig å sette opp ganske forseggjorte relasjoner mellom flaps, deres lengder, og deres vinkler: langt mer komplekse sammenhenger enn det som er mulig ved hjelp av blyant og papir origami design. Som mente at det nå var mulig, med TreeMaker, for å løse for origami baser som virkelig var mer komplisert enn noe en person kan designe for hånd.
Baksiden av denne kraften er: disse komplekse krøll mønstre er ekstremt vanskelig å kaste. Siden alt du får er det press mønster, er det opp til deg å tenke ut en steg-for-steg folding sekvens for alle bretter, og den påfølgende enheten i en base kan også være djevelsk vanskelig. Men verdien av TreeMaker er at den kombinerer nyhet med effektivitet: mønstrene bygget er ofte de mest effektive løsningene mulig for en gitt stick figur, og de er like ofte helt nye strukturer i verden av origami.
Og som åpner opp et annet spørsmål: Hvis du er en origami komponist (eller ønsker å være), trenger du å bruke TreeMaker? Svaret er: absolutt ikke. Det store flertallet av verdens komponister av teknisk origami ikke bruke det; faktisk, jeg bruker ikke det for de fleste av mine egne design. Hva jeg skal bruke det på er for det du kan kalle "rapid prototyping"; raskt undersøke 3 eller 4 (eller 5 eller 10) forskjellige generelle arrangementer av flaps i en base før settling på en bestemt konfigurasjon som fokus for min design. For dette formålet, er det et uvurderlig verktøy i arsenalet mitt. Og for flere av mine motiver, særlig Scorpion varileg, opus 379, Mule Deer, opus 421, og Maine Lobster, opus 447, jeg kunne ikke ha designet dem uten.
The Genesis of TreeMaker 5
I de siste årene har jeg hatt gleden av å jobbe med professor Erik Demaine og Martin L. Demaine ved MIT på ulike aspekter av den matematiske teorien om origami. Et problem vi har angrepet har vært utfordringen med å beregne full krøll mønster for en TreeMaker base, og den relaterte (og mye vanskeligere) problem med å bevise at de algoritmer av tre teorien alltid gi en riktig løsning (dvs. en flat-sammenleggbar basen ), eller hvis de ikke gjør det, under hvilke omstendigheter de gjør. I min første utviklingen av treet teori, hadde jeg funnet tidlige versjoner av TreeMaker å være et uvurderlig verktøy for å teste og utforske matematiske begreper, og så i 2003 satt jeg ut for å oppdatere TreeMaker å bruke i dette videre leting.
Bretten oppdraget Problemet er utrolig utfordrende, fordi vi kan identifisere de fleste av de bretter ved enkel inspeksjon: